Cours Estim IC

Comment désigne t'on la moyenne (théorique) ou espérance de la variable d'intérêt dans l'A.M.P. ?

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\sigma(Y)\)
Comment désigne t'on la moyenne (théorique) ou espérance de la variable d'intérêt dans l'A.E.P. ?

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\sigma(Y)\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)
Comment désigne t'on l'écart-type de la variable d'intérêt dans l'A.M.P. ?

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\(\sigma(Y)\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)
Comment désigne t'on l'écart-type de la variable d'intérêt dans l'A.E.P. ?

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\sigma(Y)\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)
Comment désigne t'on une probabilité (d'appartenance à un intervalle) d'une future estimation dans l'A.M.P. ?

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\sigma(Y)\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)
Comment désigne t'on une probabilité (d'appartenance à un intervalle) d'une future estimation dans l'A.E.P. ?

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\(\sigma(Y)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)
Comment désigne t'on l'espérance d'une future estimation dans l'A.M.P. ?

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\sigma(Y)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)
Comment désigne t'on l'écart-type d'une future estimation dans l'A.E.P. ?

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( Y \right)\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}\in [a,b[}\right)}_{ \infty}\)

\(\overline{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}\)

\(\sigma(Y)\)

\(\sigma(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right))\)

\(\overline{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}\)

\(\mathbb{V}ar\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ y_{[\cdot]}}\right)}_{ \infty}}\)

\(\mathbb{E}\left( \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right) \right)\)

\({\overleftrightarrow{\left({ \widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { y_{[\cdot]} } }}\right)}\right)}_{ \infty}}\)

\(\mathbb{E}\left( Y \right)\)

\(\mathbb{P}(\widehat{ \theta }\left({\mathbf{ { Y } }}\right)\in[a,b[)\)

\( \mathbb{P}(Y ∈ [a,b[ ) \)

Que représente une couleur à chaque nouvelle génération d'échantillons ?

une expérience parmi les \(n\) réalisées

une expérience parmi les \(m\) réalisées

un échantillon de taille \(n\)

un échantillon de taille \(m\)
Combien y-a-t'il de couleurs différentes à chaque nouvelle génération d'échantillons ?

\(m\) indiqué dans la partie basse rouge de l'application

\(100\%\)

\(n\)

\(m\) indiqué dans la partie haute verte de l'application
Quel est l'objectif de l'expérimentation ?

vérifier expérimentalement que la forme de la répartition d'une moyenne d'un futur échantillon \(\overline{Y}\) est approximativement celle d'une loi uniforme.

vérifier expérimentalement que la forme de la répartition d'une moyenne d'un futur échantillon \(\overline{Y}\) est approximativement celle d'une loi "en bosse", à savoir une loi Normale.

déterminer la forme de la répartition des \(m\) moyennes accumulées après un très grand nombre d'expériences \(m\) (partie basse rouge)

déterminer la forme de la répartition des \(m\) moyennes à chaque nouvelle génération d'échantillons (partie haute verte)
Au final, l'expérimentation nous montre que dès lors que l'échantillon est suffisamment grand (\(n ≥ 30\)) :

obtenir la moyenne d'un échantillon le jour J est (approximativement) équivalent à choisir un point au hasard sous une loi \(\mathcal{U}([0,1])\).

la moyenne de l'ensemble de toutes les moyennes de tous les échantillons est la moyenne de la population.

avant le jour J, nous pouvons représenter et visualiser l'ensemble de toutes les moyennes de tous les échantillons.

obtenir la moyenne d'un échantillon le jour J est (approximativement) équivalent à lire l'abscisse d'un point au hasard choisi au hasard sous une loi \(\mathcal{N}(\mu,\sigma_{\widehat\mu})\).

l'écart-type de l'ensemble de toutes les moyennes de tous les échantillons est égal à 0.

Notations A.E.P. vs A.M.P. pour v.a. échantillonnale

Loi de probabilités de moyenne échantillonnale

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